Cho số phức $z=a+bi$ $(a,b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z+1+2i-(1+i)|z|=0$ và $|z|>1$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

A.

$P=-1$

B.

$P=3$

C.

$P=-5$

D.

$P=7$

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Ta có $z+1+2i-(1+i)|z|=0 \Leftrightarrow a+1-\sqrt{a^2+b^2} + \left(b+2-\sqrt{a^2+b^2}\right)i=0$. $\Leftrightarrow \begin{cases} a+1-\sqrt{a^2+b^2}=0 \\ b+2-\sqrt{a^2+b^2}=0\end{cases}$. Suy ra $a+1=b+2 \Leftrightarrow a=b+1$, thay vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: $b+2-\sqrt{2b^2+2b+1}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} b+2\geq 0 \\ 2b^2+2b+1=b^2+4b+4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b\geq -2 \\ \left [ \begin{array}{I} b=-1 \\ b=3 \end{array}\right. \end{cases}$$ \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{I} b=-1\Rightarrow a=0 \\ b=3 \Rightarrow a=4 \end{array}\right.$. +) Với $a=0$, $b=-1$ ta có $|z|=1$ (không thỏa mãn). +) Với $a=4$, $b=3$ ta có $|z|=5$ (thỏa mãn). Vậy $P=a+b=3+4=7$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.