Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $BC$, $CA$, $AB$ và ba góc $A$, $B$, $C$ cùng theo thứ tự đó lập thành các cấp số cộng. Tính $S=\tan \dfrac{3A}{4} \tan\dfrac{3B}{4} \tan\dfrac{3C}{4}$.

A.

$1$

B.

$\sqrt{3}$

C.

$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

D.

$2\sqrt{3}$

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Do ba góc $A$, $B$, $C$ lập một cấp số cộng nên $B=\dfrac{A+C}{2}$. Lại có $BC$, $CA$, $AB$ lập thành một cấp số cộng nên $2CA=BC+AB$, sử dụng định lí $\mathrm{\sin}$ ta được \begin{align*} &2\sin B=\sin A +\sin C=2\sin\dfrac{A+C}{2} \cos\dfrac{A-C}{2}\\ \Rightarrow &\cos\dfrac{A-C}{2}=1 \Rightarrow A=C. \end{align*} Kết hợp $(1)$, ta suy ra $A=B=C=60^\circ$. Vậy $S=1$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.