Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của góc $B$ là
A.
$30^\circ$
B.
$60^\circ$
C.
$45^\circ$
D.
$75^\circ$
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Từ giả thiết ta có $b=\dfrac{a+c}{2}$. Theo định lí côsin ta có $$\dfrac{(a+c)^2}{4} = b^2 = a^2+c^2-2ac\cos B\ge \dfrac{(a+c)^2}{2}-\dfrac{(a+c)^2}{2}\cos B\Rightarrow \cos B\ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow B\le 60^\circ.$$ Dấu bằng xảy ra khi tam giác $ABC$ đều. Vậy giá trị lớn nhất của góc $B$ là $60^\circ$.