Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b, $\hat{BAC}$ = α. Vẽ phân giác AD của góc A (D ∈ BC). Độ dài AD bằng

$\frac{bc}{b + c} \sqrt{2 (1 + cosα)}$

$\frac{bc cosα}{b + c}$

$\frac{b + c}{bc} \sqrt{1 + cosα}$

$\frac{b + c}{bc} cosα$

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

AD là phân giác của góc A nên:
$\frac{\vec{DB}}{\vec{DC}} = - \frac{c}{b} \Leftrightarrow b . \vec{DB} + c . \vec{DC} = \vec{0} \Leftrightarrow b (\vec{AB} - \vec{AD}) + c (\vec{AC} - \vec{AD}) = 0 \Leftrightarrow \vec{AD} = \frac{b \vec{AC} + c \vec{AC}}{b + c}$
Ta có: AD² = ${\vec{AD}}^{2} = \frac{b^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + 2 bc \vec{AB} . \vec{AC}}{(b + c)^{2}} = \frac{b^{2} c^{2} (2 + 2 cosα)}{(b + c)^{2}}$
AD = $\frac{bc}{b + c} \sqrt{2 (1 + cosα)}$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b, BAC^ = α. Vẽ phân giác AD của góc A (D ∈ BC). Độ dài AD bằng

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b, $\hat{BAC}$ = α. Vẽ phân giác AD của góc A (D ∈ BC). Độ dài AD bằng