Cho tập $A$ gồm $n$ điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm $n$ sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc $A$ gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc $A$ .
A.
$n=6.$
B.
$n=8.$
C.
$n=12.$
D.
$n=15.$
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Ta có: số tam giác tạo thành từ 3 điểm trong $n$ thuộc $A$ gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm trong $n$ thuộc $A$ $\Rightarrow$ $C^{3}_{n}=2C^{2}_{n}$$\Rightarrow$$n=8$ (kiểm tra đáp án bằng MTCT: nhập hàm và dùng phím CALC).