Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc mà . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.
O là trung điểm của AB.
B.
O là trung điểm của AD.
C.
O là trung điểm của BD.
D.
O thuộc mặt phẳng (ADB).
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Vì ABC và DBC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2 trung truyến AM và DM cùng vuông góc với BC và
Trong :
Ta có:
Tương tự:
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O là trung điểm cạnh AD.
Vậy đáp án đúng là: B.