Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD tạo với nhau góc 60. Biết ; ;. Tính thể tích ABCD.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Đây là một bài toán khá điển hình của hình học không gian.
Mấu chốt của bài toán nằm ở việc lấy thêm điểm để tính toán.
Lấy 3 điểm M, N, P lần lượt thuộc đoạn AB, AC, AD sao cho .
Suy ra tứ diện là tứ diện đều có độ dài các cạnh là a.
Đến đây bài toán trở về dạng đơn giản. Ta dễ dàng tính được thể tích bằng
Lại có:
Vậy đáp án đúng là: C.