Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD.

Ta xét các mệnh đề sau:

1.       Đường thẳng MN song song với mp(BCD).

2.       Đường thẳng BD song song với mp(CMN).

3.       Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) là một đường thẳng qua C song song với BD.

Trong các mệnh đề trên   

A.

Không có mệnh đề nào đúng.

B.

Chỉ có một mệnh đề đúng.

C.

Có hai trong ba mệnh đề đúng.

D.

Cả ba mệnh đề đều đúng.

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Theo tính chất của trọng tâm ta có: img1  Suy ra img2.

+ Mà img3 nên img4.

+ img5.

+ Từ các kết quả trên ta suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (CMN) là đường thẳng qua C song song với BD.

Như vậy: cả ba mệnh đề đều đúng.

Vậy đáp án đúng là D.

 img6

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.