Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD.
Ta xét các mệnh đề sau:
1. Đường thẳng MN song song với mp(BCD).
2. Đường thẳng BD song song với mp(CMN).
3. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) là một đường thẳng qua C song song với BD.
Trong các mệnh đề trên
Không có mệnh đề nào đúng.
Chỉ có một mệnh đề đúng.
Có hai trong ba mệnh đề đúng.
Cả ba mệnh đề đều đúng.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Theo tính chất của trọng tâm ta có: Suy ra .
+ Mà nên .
+ .
+ Từ các kết quả trên ta suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (CMN) là đường thẳng qua C song song với BD.
Như vậy: cả ba mệnh đề đều đúng.
Vậy đáp án đúng là D.