Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm có thể tích . Tính .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Tính thể tích có khối tứ diện . Gọi là trung điểm và trọng tâm tam giác. Ta có và suy ra . Thể tích tứ diện là Gọi diện tích một mặt của tứ diện là . Gọi là giao điểm của và , tương tự cho . Ta thấy lần lượt là trọng tâm các tam giác và nên Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: nên ; nên . Nên . Tương tự: nên . Nên Suy ra