Cho tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh , ; là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Phân tích: Trong tam giác có là trọng tâm, là trung điểm nên suy ra , , thẳng hàng. Vậy, thiết diện là tam giác . Xét tam giác , ta có , . Do đó tam giác cân tại . Gọi là trung điểm , suy ra . Ta có: . Diện tích tam giác là: .
Đáp án đúng là C