Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = 2$ . Cắt vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông
góc với trục $O x$ tại $x (0 \leq x \leq 2)$ ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $(x + 1) e^{x}$ . Thể tích
vật thể $(T)$ bằng

\frac{π (13 e^{4} - 1)}{4}

\frac{13 e^{4} - 1}{4}

2 e^{2}

2 π e^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Diện tích thiết diện là

S (x) = {(x + 1)}^{2} e^{2 x}

.
Thể tích của vật thể

(T)

là

V = \int_{0}^{2} S (x) d x = \int_{0}^{2} {(x + 1)}^{2} e^{2 x} d x

V = {\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} e^{2 x}|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} (x + 1) e^{2 x} d x = \frac{9 e^{4} - 1}{2} - ({\frac{x + 1}{2} e^{2 x}|}_{0}^{2} - \frac{1}{2} \int_{0}^{2} e^{2 x} d x)

= \frac{9 e^{4} - 1}{2} - \frac{3 e^{4} - 1}{2} + {\frac{1}{4} e^{2 x}|}_{0}^{2} = 3 e^{4} + \frac{1}{4} e^{4} - \frac{1}{4} = \frac{13 e^{4} - 1}{4}

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học