Chọn ngẫu nhiên img1 đường thẳng chứa img2 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các véc tơ chỉ phương của img3 đường thẳng đó đồng phẳng.  

A.

img1 .

B.

img1 .

C.

img1 .

D.

img1 .

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Phân tích:  Kết quả hình ảnh cho hình bát diện đều  Hình bát diện đều có img2 cạnh. Số phần từ của không gian mẫu bằng img3. Gọi img4 là biến cố chọn được img5 cạnh mà các đường thẳng chứa img6 cạnh đó có img7 vectơ chỉ phương đồng phẳng. Cách 1: TH1: Chọn img8 cạnh nằm trong một mặt phẳng: có img9 mặt bên là tam giác đều và img10 mặt chéo là hình vuông. Có img11 cách. TH2: Chọn img12 cạnh của một mặt bên và cạnh còn lại song song với mặt mặt đó. Có img13 mặt bên được chọn, ứng với mỗi mặt có img14 cách chọn cặp cạnh, ứng với mỗi cách chọn cặp cạnh đó có img15 cách chọn cạnh còn lại song song với img16 trong img17 cạnh của mặt bên, vậy có img18 cách. Do đó img19. Vậy xác suất cần tính bằng: img20. Cách 2: Ta thấy nếu img21 véc tơ của img22 đường thẳng chứa img23 cạnh được chọn đồng phẳng thì: · img24 cạnh được chọn không có img25 cạnh nào song song thì img26 cạnh đó phải song song hoặc nằm trong một mặt phẳng, mặt phẳng đó là mặt “bên” (img27; img28; …) của bát diện (TH1) hoặc mặt chéo (img29; img30; img31) (TH2). · img32 cạnh được chọn có img33 cạnh song song, cạnh còn lại bất kì. (TH3) TH1: img34 cạnh song song hoặc nằm trong một mặt bên: img35: Có các cạnh thỏa mãn là img36, img37, img38, img39, img40, img41. Có các bộ thỏa mãn là: img42; img43; img44; img45; img46; img47; img48; img49. Tất cả có img50 cặp. Do có img51 mặt bên chia thành 4 (vì có img52 mặt đối song song với nhau) nên suy ra có: img53 cách. TH2: Với mỗi mặt chéo thì có img54 cạnh nên khi chọn img55 cạnh luôn có img56 cạnh song song nên TH này bị tính ở trường hợp 3 (TH3). TH3: Có img57 cặp cạnh song song (img58;…) với mỗi cặp cạnh song song đó sẽ có thêm img59 cách chọn cạnh còn lại. Vậy sẽ có: img60 cách. Tổng hợp lại ta có: img61 cách. Vậy xác suất cần tính bằng: img62.  

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.