Có bao nhiêu số có $3$ chữ số khác nhau mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
A.
$168$
B.
$204$
C.
$402$
D.
$618$
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Xét $2$ trường hợp: Trường hợp $1$: Các chữ số tăng dần. Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Với một cách chọn $3$ chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Do đó số số lập được trong trường hợp là $C_{9}^{3}$. Trường hợp $2$: Các chữ số giảm dần. Khi đó $3$ chữ số được chọn từ tập $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Với một cách chọn $3$ chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Do đó số số lập được trong trường hợp là $C_{10}^{3}$. Vậy có tất cả $C_{9}^{3}+ C_{10}^{3}=204$ số thỏa yêu cầu đề bài.