Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1$?
A.
$0.$
B.
$1.$
C.
$4.$
D.
$3.$
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Giả sử $z=x+yi,\text{ }\left( x,\text{ }y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \bar{z}=x-yi\Rightarrow z+\bar{z}=2x$ Bài ra ta có: Với $x=\pm \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1}{4}+{{y}^{2}}=1\Leftrightarrow y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Do đó có 4 số phức thỏa mãn là ${{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i, {{z}_{2}}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i, {{z}_{3}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i, {{z}_{4}}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$.