Để viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b, một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa b và song song với a.
Bước 2: Viết phương trình hình chiếu a' của a trên mặt phẳng (Q).
Bước 3: Tìm giao điểm M của a' và b.
Bước 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (Q).
Kết luận d là đường vuông góc chung của a và b.
Hỏi cách giải trên đúng hay sai, nếu sai, sai từ bước nào?
Bước 1.
Bước 2.
Bước 3.
Không sai.
• Mặt phẳng (Q) chứa b và song song với a: Viết được phương trình mặt phẳng (Q) chứa b và song song với a. (Bước 1 đúng)
• a' là hình chiếu của a trên (Q): Viết được phương trình hình chiếu a' của a trên mặt phẳng (Q). (Bước 2 đúng)
• a' cắt b (vì a chéo b và a // a') nên tồn tại điểm M (Bước 3 đúng)
• Đường thẳng d vuông góc với (Q) nên vuông góc với b và a đồng thời cắt cả hai đường thẳng này (Bước 4 đúng).
Vậy học sinh đã làm đúng.