Điểm M nào trên Ox để từ đó vẽ được ba tiếp tuyến đến (C) : f(x) = x³ + 3x² mà có hai tiếp tuyến vuông góc nhau ?

M(1 ; 0)

M(-3 ; 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Tiếp tuyến với (C) : f(x) = x³ + 3x² tại tiếp điểm M₀(x₀ ; y₀) đi qua điểm M(x_M ; 0) thuộc Ox nên ta có

0 — (x₀³ + 3x₀²) = (3x₀² + 6x₀)(x_M — x₀)

⇔ x₀[2x₀² + (3 - 3x_M)x₀ - 6x_M] = 0

Để từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến (C) mà có hai tiếp tuyên vuông góc nhau thì phương trình (*) phải có

hai nghiệm phân biệt khác 0 là x₁; x₂ và f'(x₁).f'(x₂) = -1 hay

Vậy điểm M phải tìm là

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi