[DS12. C1. 2. D15. d] Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x + 1) (x^{2} + 2 m x + 5)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $f (x)$ có đúng một điểm cực trị?

0

5

6

7

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Để hàm số

f (x)

có đúng một điểm cực trị thì

f^{'} (x)

đổi dấu đúng một lần.
Ta có:

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 \\ x = - 1 \\ x^{2} + 2 m x + 5 = 0 \end{array}

Đặt

g (x) = x^{2} + 2 m x + 5

. Để hàm số

f (x)

có đúng một điểm cực trị xảy ra các khả năng sau:
+) TH1:

g (x) = 0

có nghiệm kép, điều kiện là

Δ^{'} = m^{2} - 5 = 0

\Leftrightarrow m = \pm \sqrt{5}

không thỏa mãn

m

nguyên.
+) TH2:

g (x) = 0

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng

- 1

. TH này xảy ra

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ g (- 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3.

+) TH3:

g (x) = 0

vô nghiệm tức , do

m

nguyên nên

m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}

: có 5 giá trị của

m

. Vậy có

6

giá trị

m

nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi