[DS12. C1. 3. D07. c] Cho $f (x)$ mà hàm số $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m + x^{2} < f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 3)$ là

m < f (0)

m \leq f (0)

m \leq f (3)

m < f (1) - \frac{2}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét bất phương trình

m + x^{2} < f (x) + \frac{1}{3} x^{3}

\Leftrightarrow f (x) + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - m > 0

.
Đặt

g (x) = f (x) + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - m

. Suy ra

g^{'} (x) = f^{'} (x) + x^{2} - 2 x

.
Ta xét hàm

h (x) = x^{2} - 2 x

có bảng biến thiên dưới đây :

Từ bảng biến thiên của

f^{'} (x)

và

h (x)

ta suy ra

g^{'} (x) = f^{'} (x) + h (x) = f' (x) + x^{2} - 2 x > 0, \forall x \in (- 1; 3)

,
Suy ra

g^{'} (x) = f^{'} (x) + h (x) = f' (x) + x^{2} - 2 x > 0, \forall x \in (0; 3)

Suy ra hàm số

f (x) + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - m

đồng biến trên khoảng

(0; 3)

.
Suy ra để

f (x) + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - m > 0,

\forall x \in (0; 3)

thì

f (0) + \frac{1}{3} {. 0}^{3} - 0^{2} - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq f (0)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi