[DS12. C1. 4. D03. b] Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

3

1

2

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Tập xác định

D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)

Đồ thị

(C)

của hàm số đã cho nhận

x = \pm 2

là tiệm cận đứng.
Ta có

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} - 4}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{1}} = 1 \Rightarrow y = 1

là một tiệm cận ngang của

(C) .

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} - 4}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 1 - \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}} = \frac{- 1}{\sqrt{1}} = - 1 \Rightarrow y = - 1

là một tiệm cận ngang của

(C) .

Tóm lại

(C)

có tất cả 4 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi