[DS12. C3. 2. D13. d] Biết $\int_{1}^{2} (\sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{x^{8}} - \frac{1}{x^{11}}}) d x = \frac{a}{b} \sqrt[3]{c}$ , với $a, b, c$ nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản và $c < a$ . Tính $S = a + b - c$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

51

39

67

75

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

I = \int_{1}^{2} (\sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{x^{8}} - \frac{1}{x^{11}}}) d x

.
Suy ra

I = \int_{1}^{2} (\sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{2}{x^{3}} \sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2}}}) d x = \int_{1}^{2} [(1 + \frac{2}{x^{3}}) \sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2}}}] d x

.
Đặt

u = \sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2}}} \Rightarrow u^{3} = x - \frac{1}{x^{2}} \Rightarrow 3 u^{2} d u = (1 + \frac{2}{x^{3}}) d x

.
Đổi cận

\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow u = 0 \\ x = 2 \Rightarrow u = \sqrt[3]{\frac{7}{4}} \end{cases}

. Do đó

I = 3 \int_{0}^{\sqrt[3]{\frac{7}{4}}} u^{3} d u = {\frac{3}{4} u^{4}|}_{0}^{\sqrt[3]{\frac{7}{4}}} = \frac{21}{16} \sqrt[3]{\frac{7}{4}} = \frac{21}{32} \sqrt[3]{14}

\Rightarrow a = 21, b = 32, c = 14

. Suy ra

S = a + b - c = 39

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi