Đường thẳng y = m cắt đường cong y = x4 - 2x2 - 3 tại hai điểm phân biệt khi:
m > -3 hoặc m= -4.
m < -4 hoặc m= -3.
-4 < m < -3.
m > -4
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đường cong y = x4 - 2x2 - 3 là nghiệm của phương trình:
y = x4 - 2x2 - 3 = m ⇔ x4 - 2x2 - m - 3 = 0.
Đường thẳng cắt đường cong đã cho tại hai điểm khi và chỉ khi phương trình:
X2 - 2X - m - 3 = 0 (X = x2 ) có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm dương và 1 nghiệm âm hoặc có 2 nghiệm dương trùng nhau. Điều này xảy ra khi và chỉ khi:
Hoặc: Δ'=0, S>0, P>0 ⇔ m= -4.
Vậy m > -3 hoặc m= -4 thỏa mãn bài toán