Giá trị biểu thức bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , đường thẳng qua , cắt tia , lần lượt tại , sao cho tam giác ( là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị bằng

Cho cấp số nhân có , . Tìm công bội và số hạng đầu .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Đường thẳng đi qua (không qua ) và cắt theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính .

Cho hình vuông có cạnh bằng . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ). Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông ,, ,., ... Gọi là diện tích của hình vuông . Đặt . Biết , tính ?

Xen giữa số và số là số để được một cấp số nhân có . Khi đó là:

Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , đường thẳng qua , cắt tia , lần lượt tại , sao cho tam giác ( là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị bằng

Ba số phân biệt có tổng là có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ , thứ , thứ của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng ?

Một miếng giấy hình tam giác diện tích có là trung điểm và là trung điểm của . Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua , đường thẳng này đi qua , lần lượt trên các cạnh , . Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểm có diện tích thuộc đoạn.