Giá trị của biểu thức $\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}$ là:
A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{2}{3}$
D.
$\frac{5}{{12}}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có: $\begin{gathered} \,\,\,\,\,\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} \ \\ = \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} \ \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \ \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \ \\ = \frac{1}{3}. \ \\ \end{gathered} $