Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.
Phân tích: · Không mất tính tổng quát có thể giả sử rằng Hùng được phát đề trước và Vương được phát đề sau. Hùng có cách chọn mã đề môn Toán, cách chọn mã đề môn Tiếng Anh, và Vương có cách chọn mã đề môn Toán, cách chọn mã đề môn Tiếng Anh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu bằng . · Gọi là biến cố “Hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề”. Trường hợp 1: Chung mã đề môn Toán. Hùng có cách chọn đề môn Toán, và Vương có cách chọn mã đề giống Hùng. Khi đó môn Tiếng Anh, Hùng có cách chọn mã đề và Vương có cách chọn mã đề khác Hùng. Suy ra có cách. Trường hợp 2: Chung mã đề môn Tiếng Anh. Tương tự trường hợp 1, ta cũng có cách. Theo quy tắc cộng ta có . Xác suất cần tìm là . Vậy đáp án đúng là D.