Hàm số $f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} $ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)$. Nếu $F\left( 0 \right) = 2$thì $F\left( 3 \right)$bằng
A.
$\frac{{146}}{{15}}$.
B.
$\frac{{116}}{{15}}$.
C.
$\frac{{886}}{{105}}$.
D.
$\frac{{105}}{{886}}$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Đặt $t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow 2tdt = dx$ $\int {x\sqrt {x + 1} dx = \int {\left( {2{t^4} - 2{t^2}} \right)dt = \frac{2}{5}{t^5} - \frac{2}{3}{t^3} + C = } } \frac{2}{5}{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^5} - \frac{2}{3}{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^3} + C$ Vì $F\left( 0 \right) = 2$ nên $C = \frac{{34}}{{15}}$. Thay $x = 3$ ta được đáp án.