Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A.
y = x3 + 3x2 - 4
B.
y = -x3 + x2 - 2x - 1
C.
y = -x4 + 2x2 - 2
D.
y = x4 - 3x2 + 2.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
y = -x3 + x2 - 2x - 1
Hàm số y = x3 + 3x2 - 4 có y' = 3x2 + 6x. Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó. Vì vậy, hàm số này không nghịch biến trên R. ⇒ Loại phương án y = x3 + 3x2 - 4.
Hàm số y = -x3 + x2 - 2x - 1 có y' = -3x2 + 2x - 2 < 0, ∀x nên hàm số này luôn nghịch biến trên R ⇒ Phương án y = -x3 + x2 - 2x - 1 đúng.
Loại phương án y = -x4 + 2x2 - 2 và y = x4 - 3x2 + 2.