Hàm số y = cos2x + 4 sinx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại giá trị nào của x sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Ta biến đổi để còn một hàm lượng giác duy nhất là
y = cos2x + 4 sinx = (1 - 2sin2x) + 4sinx = -2 sin2x + 4sinx +
hay y = -2 t2 + 4t + với t = sinx ∈ [0 ; 1] khi x ∈ .
y’ = -4t + 4 = 0 ⇔ t = , y” = -4 < 0, ∀t ∈ [0 ; 1]
Vậy trên đoạn [0 ; 1] hàm số đạt cực đại duy nhất tại t = nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại