Kết luận sai trong các kết luận sau: Cho bất phương trình mx + 2 ≥ x + 2m   (∗)

A.

Khi m = 1 thì tập nghiêm của (∗) là S = R.

B.

Khi m = 2 thì tập nghiêm của (∗) là S = [2 ; +∞)

C.

(∗) ⇔ (m - 1)x ≥ 2(m - 1) ⇔ x ≥ 2

D.

(∗) có nghiệm với mọi giá trị của m.

Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Kiểm tra lần lượt các trường hợp.
- Khi m = 1, bất phương trình có dạng x + 2 ≥ x + 2. Với mọi x ∈ R, ta luôn có đẳng thức x + 2 = x + 2. Vậy kết luận "Khi m = 1 thì tập nghiêm của (∗) là S = R" đúng.
- Khi m =2, bất phương trình có dạng 2x + 2 ≥ x + 4, hay tương đương x ≥ 2. Tập nghiệm của bất phương trình là [2; +∞), kết luận "Khi m = 2 thì tập nghiêm của (∗) là S = [2 ; +∞)" đúng.
- Kết luận "(∗) ⇔ (m - 1)x ≥ 2(m - 1) ⇔ x ≥ 2" sai vì (m - 1)x ≥ 2(m - 1) là tương đương với x ≥ 2 chỉ khi m - 1 > 0. 
- Ta có thể chứng minh kết luận "(∗) có nghiệm với mọi giá trị của m" đúng bằng cách xét hai trường hợp:
Với m ≠ 1, (∗) ⇔ (m - 1)x + 2(1 - m) ≥ 0. Bất phương trình bậc nhất luôn có nghiệm.
Với m= 1, bất phương trình có tập nghiệm là R, như trên.
Cả hai trường hợp luôn đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.