Kết luận sai trong các kết luận sau: Cho bất phương trình mx + 2 ≥ x + 2m (∗)
Khi m = 1 thì tập nghiêm của (∗) là S = R.
Khi m = 2 thì tập nghiêm của (∗) là S = [2 ; +∞)
(∗) ⇔ (m - 1)x ≥ 2(m - 1) ⇔ x ≥ 2
(∗) có nghiệm với mọi giá trị của m.
Kiểm tra lần lượt các trường hợp.
- Khi m = 1, bất phương trình có dạng x + 2 ≥ x + 2. Với mọi x ∈ R, ta luôn có đẳng thức x + 2 = x + 2. Vậy kết luận "Khi m = 1 thì tập nghiêm của (∗) là S = R" đúng.
- Khi m =2, bất phương trình có dạng 2x + 2 ≥ x + 4, hay tương đương x ≥ 2. Tập nghiệm của bất phương trình là [2; +∞), kết luận "Khi m = 2 thì tập nghiêm của (∗) là S = [2 ; +∞)" đúng.
- Kết luận "(∗) ⇔ (m - 1)x ≥ 2(m - 1) ⇔ x ≥ 2" sai vì (m - 1)x ≥ 2(m - 1) là tương đương với x ≥ 2 chỉ khi m - 1 > 0.
- Ta có thể chứng minh kết luận "(∗) có nghiệm với mọi giá trị của m" đúng bằng cách xét hai trường hợp:
Với m ≠ 1, (∗) ⇔ (m - 1)x + 2(1 - m) ≥ 0. Bất phương trình bậc nhất luôn có nghiệm.
Với m= 1, bất phương trình có tập nghiệm là R, như trên.
Cả hai trường hợp luôn đúng.