Kí hiệu |X| là số phần tử của tập hợp X. Cho hai tập hợp A và B khác tập hợp rỗng. Xét các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
I. A ∩ B = Ø ⇒ |A| + |B| = |A ∪ B|
II. A ∩ B ≠ Ø ⇒ |A| + |B| = |A ∪ B| - |A ∩ B|
III. A ∩ B ≠ Ø ⇒ |A| + |B| = |A ∪ B| + |A ∩ B|
I. A ∩ B = Ø ⇒ |A| + |B| = |A ∪ B|
II. A ∩ B ≠ Ø ⇒ |A| + |B| = |A ∪ B| - |A ∩ B|
III. A ∩ B ≠ Ø ⇒ |A| + |B| = |A ∪ B| + |A ∩ B|
Chỉ I.
Chỉ I và II.
Chỉ I và III.
Chỉ III.
Dùng biểu đồ Ven, ta có:
• Nếu A ∩ B = Ø thì A và B cách biệt, nên số phần tử của A ∪ B là tổng số của số phần tử của A và số phần tử của B. Do đó A ∩ B = Ø thì |A ∪ B| = |A| + |B|
• Nếu A ∩ B ≠ Ø thì A và B có ít nhất một phần tử chung, nên trong tổng số |A| + |B| thì số các phần tử của A ∩ B được đếm hai lần: một lần trong |A| và một lần trong |B|. Do đó |A| + |B| - |A ∩ B| = |A ∪ B|
|A| + |B| = |A ∪ B| + |A ∩ B|.