Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây là
(a) ∀x ∈ R, (x > 2 ⇔ x2 > 4)
(b) ∀x ∈ R, (-2 < x < 2 ⇔ x2 < 4)
(c) ∀x ∈ R, (|x - 2| < 0 ⇔ 12 < 4)
(d) ∀x ∈ R, (|x - 2| < 1 ⇔ x < 3)
Chỉ mệnh đề (b).
Mệnh đề (c) và (d)
Mệnh đề (a), (b), (d)
Mệnh đề (b) và (c)
Mệnh đề (a) Sai, vì với x = -3 , -3 < 2 nhưng (-3)2 > 4.
Mệnh đề (b) Đúng, vì đó là tính chất đã biết về bất đẳng thức ở lớp 8.
Mệnh đề (c) Đúng vì mệnh đề tương đương P ⇔ Q là đúng nếu cả hai P, Q là sai. Ở đây P: "|x - 2 | < 0", Q : "12 < 4" là hai mệnh đề sai. Tính chất này cho ta thấy một sự hình thức của toán học.
Mệnh đề (d) Sai, vì |x - 2 | < 1 ⇔ -1 < x - 2 < 1 ⇔ 1 < x < 3.
Vậy có hai mệnh đề đúng là mệnh đề (b) và (c).