Một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Giả sử bảng vuông gồm 100 ´ 100 ô vuông được xác định bởi các đường thẳng x = 0 , x =1, x = 2 , …, x =100 và y = 0 , y =1, y = 2 , …, y = 100 trong hệ trục tọa độ Oxy . Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a ,x = b (0£ a , 100 £ b) và hai đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0£ c , 100 £ d ) nên có

. hình chữ nhật. Suy ra không gian mẫu có số phần tử là n (W ) =

. Gọi A là biến cố “ô được chọn là hình vuông ”. Xét các trường hợp sau: +) TH1: ô được chọn có kích thước 1 ´1 : có 100.100= 100

hình vuông. +) TH2: ô được chọn có kích thước 2´ 2 : mỗi ô được tạo thành bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a , x= b ( 0£ a< b £100) và hai đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0 £ c < d £100) sao cho b − a =d − c= 2 Þ có 99.99 = 99