Một con lắc dao động bé xung quanh vị trí cân bằng (VTCB). Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang, gốc O trùng với VTCB, chiều dương hướng từ trái sang phải, lúc t = 0 vật ở bên trái VTCB và dây treo lập với phương thẳng đứng một góc bằng 0,01 (rad) thì vật được truyền vận tốc π (cm/s) có chiều từ trái sang phải, năng lượng dao động của con lắc là E = 10–4 (J). Biết khối lượng của vật m = 0,1 (kg), lấy g =10 (m/s2) và π2 = 10, bỏ qua ma sát và lực cản của môi trường. Phương trình dao động của con lắc có dạng:
x = 2cos(πt – ) (cm).
x = cos(πt - ) (cm).
x = 2cos(πt - ) (cm).
x = cos(πt – 3) (cm).
x = cos(πt – ) (cm).
Lời giải:
+ Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) với ω= (1).
Theo bài ra, tại x = –α. = –0,01. = –10–2. thì v = π.10–2 (m/s).
Áp dụng công thức A2 = x2 + cùng với biểu thức (1) ta xác định được:
A2 = (10–2)2 + = 10–4(2 + ) (2).
Mặt khác, năng lượng dao động được xác định từ: E = mω2A2. Dùng (1) và (2) và thay giá trị đã biết của E và m ta được:
10–4 = .0,1..10–4.(2 + ) 2 = 2 + .
= 1 (m) (loại = 0). Thay vào (1) và (2) ta được: ω = = π (rad/s) và A = .10–2 (m) = (cm).
+ Tại t = 0; x = –α. = –0,01.1 = –10–2 (m) = –1 (cm) và v = π (cm/s), ta có:
Từ (2) suy ra: cosφ > 0 φ = –3, vậy phương trình dao động là:x = cos(πt – ) (cm).