Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát như hình vẽ. Tỉ số thể tích của đồng hồ cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là

\frac{π}{24 - 2 π} .

\frac{π}{6 - π} .

\frac{π}{24 - π} .

\frac{π}{12 - π} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Giả sử hình hộp có cạnh đáy bằng

a

và chiều cao

h

.
Thể tích khối hộp là:

V = a^{2} h

.
Thể tích của đồng hồ cát bằng thể tích của hai khối nón có đường tròn đáy nội tiếp hình vuông đáy hộp và chiều cao bằng

\frac{h}{2}

.
Bán kính đáy nón là

R = \frac{a}{2}

\Rightarrow

Thể tích của đồng hồ cát là:

V_{1} = 2. \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{h}{2} = \frac{π a^{2} h}{12}

.
Thể tích phần còn lại giữa đồng hồ cát và khối hộp là:

V_{2} = V - V_{1} = a^{2} h - \frac{π a^{2} h}{12} = \frac{(12 - π) a^{2} h}{12}

Vậy, tỉ số thể tích cần tìm là:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π}{12 - π}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi