Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng và chiều cao . Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy . Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn?

viên.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Vì nếu xếp toàn bộ các hàng viên thì chỉ xếp được hàng nên số viên phẩn xếp được là (viên). Còn nếu xếp toàn bộ các hàng viên thì cũng chỉ xếp được hàng nên số viên phẩn xếp được là (viên). Do đó để xếp được nhiều nhất ta xếp tối đa các viên phấn vào một cạnh chiều rộng của hộp thì được viên, để xếp nhiều nhất có thể thì hàng tiếp theo ta xếp xen kẽ viên, rồi lại xen kẽ hàng tiếp theo viên như trên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía trên hộp xuống). Khi đó ta có: nên . Ta qui ước xếp hàng viên và hàng viên liên tiếp từ đầu là một cặp. Do đó ta xếp cặp trước thì diện tích khoảng trống còn lại sau khi xếp cặp này là: . Vì nên khoảng trống còn lại sau khi xếp cặp vừa đủ xếp cặp . Vậy số phấn nhiều nhất là (viên).