Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng thì hoặc ).

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Viết ngẫu nhiên một số có chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần Gọi số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng . Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần Vì nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số , , , lấy từ tập và với chữ số lấy ra từ thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là . Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần Vì nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số , , , lấy từ tập và với chữ số lấy ra từ thì chỉ lập được duy nhất mọt số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là . Vậy số phần tử của biến cố là . Xác suất của biến cố là . Vậy đáp án đúng là D.