Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.

1 tấn sản phẩm loại I và 2 tấn sản phẩm loại I.

2 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày . Như vậy tiền lãi mỗi ngày là (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy M1 là và máy M2 là . Vì mỗi ngày máy M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 làm việc không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình Câu toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình, tìm nghiệm sao cho lớn nhất Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cả miền trong Ta tính giá trị của biểu thức tại tất cả các đỉnh của tứ giác OABC, ta thấy L lớn nhất khi . Vậy số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.