Một sợi dây cứng dài 1m được cắt thành 2 đoạn. Một được cuộn thành hình tròn, đoạn kia thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn nếu tổng diện tích hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất?

và .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi x là chiều dàu của đoạn dây thành hình tròn suy ra chiều dài đoạn dây cuộn thành hình vuông là : Chu bi hình tròn với R là bán kính : Diện tích hình tròn : Diện tích hình vuông : Tổng diện tích 2 hình : (Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng Engel) Dấu bằng có khi và chỉ khi Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : Vậy độ dài 2 đoạn dãy cuộn thành hình tròn và hình vuông lần lượt là : và