Một vị khách đang đi du lịch đến đảo Tam Hải (tỉnh Quảng Nam) thì bị đắm tàu ở vị trí . Cũng may là sắp đến đảo, lại thêm vốn đã được học bơi từ nhỏ, vị khác cố gắng bơi vào bờ và chạy đến trạm y tế ở vị trí B để yêu cầu giúp đỡ. Biết khoảng cách đến đường bờ biển của đảo (xem như đường bờ biến thẳng) bằng (mét), trạm y tế cách đường bờ biển 1 đoạn (mét) và khoảng cách giữa vị trí tàu đắm và trạm y tế là 150 mét (như hình vẽ). Vị khách bơi với vận tốc km/giờ, chạy trên đất liền với vận tốc km/h và xem như không có sự thay đổi tốc độ vì hao mòn thể lực. Để có thể đến trạm y tế trong thời gian ngắn nhất thì quãng đường mà vị khách phải bơi là bao nhiêu? Hãy lấy kết quả gần đúng nhất trong các đáp án sau:
39 mét.
37 mét.
35 mét.
33 mét.
Phân tích: Đưa các vị trí về như hình vẽ, dễ dàng tính được km. Gọi là vị trí ở bờ biển mà người đó bơi vào. Đặt , để tổng quát ta đặt , , và . Khi đó tổng thời gian để vị khách đi từ A đến B là : với Xét hàm với với hay hàm số nghịch biến trên đoạn . Tương tự ta xét hàm với với hay hàm số đồng biến trên đoạn . Như vậy, đồng thời suy ra được hàm đồng biến trên đoạn . Lại có : và , dễ thấy hàm hàm liên tục. Do đó phương trình có duy nhất 1 nghiệm . Mặt khác, với Tương tự với Vậy dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận Thay số : km
Vậy đáp án đúng là C.