[Mức 3] Cho tứ diện đều có chiều cao bằng $h$ . Thể tích của khối tứ diện đã cho là

V = \frac{\sqrt{3} h^{3}}{4}

V = \frac{\sqrt{3} h^{3}}{8}

V = \frac{\sqrt{3} h^{3}}{3}

V = \frac{2 \sqrt{3} h^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Giả sử tứ diện đều là

A B C D

.
Gọi

M

là trung điểm của

C D

và

H

là trọng tâm của

Δ B C D

.
Ta có: chiều cao của tứ diện là

A H = h

.
Đặt cạnh tứ diện đều

A B C D

là

x

.
Khi đó:

A B = x, B H = \frac{2}{3} B M = \frac{2}{3} . x \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} x

.
Do

Δ A B H

vuông tại

H

nên:

H B^{2} + H A^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow {(\frac{\sqrt{3}}{3} x)}^{2} + h^{2} = x^{2} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{2}{3} x^{2} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{6}}{2} h

.
Tam giác

B C D

đều cạnh

x = \frac{\sqrt{6}}{2} h

có diện tích là:

S_{Δ B C D} = x^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = {(\frac{\sqrt{6}}{2} h)}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{8} h^{2}

. Vậy thể tích diện đều

A B C D

là:

V = \frac{1}{3} . S_{Δ B C D} . A H = \frac{1}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{8} h^{2} . h = \frac{\sqrt{3} h^{3}}{8}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học