[Mức độ 2] Cho hai số phức phân biệt $z_{1}$ và $z_{2}$ . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn?

|z - z_{1}| + |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|

|z - z_{2}| = 1

|z - z_{1}| = 1

|z - z_{1}| = |z - z_{2}|

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Trong mặt phẳng phức, gọi

A (x_{1}; y_{1})

B (x_{2}; y_{2})

và

M (x; y)

lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z_{1}

z_{2}

và

z

.
Ta có

|z - z_{1}| = \sqrt{{(x - x_{1})}^{2} + {(y - y_{1})}^{2}}

= M A

.
Tương tự

|z - z_{2}| = M B

và

|z_{1} - z_{2}| = A B

.
Xét phương án A:

M A + M B = A B

. Suy ra tập hợp điểm

M

là đoạn thẳng

A B

(Không thỏa mãn).
Phương án B và C:

M B = 1

hoặc

M A = 1

. Suy ra tập hợp điểm

M

là đường tròn tâm

B

(hoặc tâm

A

) bán kính bằng

1

(Không thỏa mãn).
Phương án D:

M A = M B

. Suy ra tập hợp điểm

M

là đường trung trực của đoạn thẳng

A B

. Hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

là một đường thẳng (Thỏa mãn).

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học