Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông không có có nắp có thể tích là . Tìm kích thước của thùng để lượng vàng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau:
Cạnh đáy hộp: , chiều cao hộp .
B : Cạnh đáy hộp: , chiều cao hộp
Cạnh đáy hộp: , chiều cao hộp .
Cạnh đáy hộp: , chiều cao hộp
Phân tích: Gọi: x là cạnh của đáy lộp (dm); h là chiều cao của hộp (dm); S(x) là diện tích xung quanh của phần hộp cần mạ Ta có: . Trong đó k = Hằng số (với : khối lượng riêng của vàng). Suy ra: khối lượng m tỉ lệ thuận với S(x). Ta có: Và Từ (1) và (2), ta có: Lấy đạo hàm 2 vế: Cho Với , ta có: đạt cực tiểu tại khối lượng m cũng là nhỏ nhất. Vậy để tiết kiệm nhất lượng vàng cần mạ thì ta cần sản xuất hộp với kích thước
Đáp án đúng là A.