Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông không có có nắp có thể tích là img1. Tìm kích thước của thùng để lượng vàng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày img2 của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau:

A.

Cạnh đáy hộp: img1, chiều cao hộp img2.

B.

B : Cạnh đáy hộp: img1 , chiều cao hộp img2

C.

Cạnh đáy hộp: img1 , chiều cao hộp img2.

D.

Cạnh đáy hộp: img1 , chiều cao hộp img2

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Phân tích: Gọi: x là cạnh của đáy lộp (dm); h là chiều cao của hộp (dm); S(x) là diện tích xung quanh của phần hộp cần mạ img1  Ta có: img2. Trong đó k = Hằng số (với img3: khối lượng riêng của vàng). Suy ra: khối lượng m tỉ lệ thuận với S(x). Ta có: img4  Và img5  Từ (1) và (2), ta có: img6  Lấy đạo hàm 2 vế: img7  Cho img8  Với img9 , ta có: img10 đạt cực tiểu tại img11 khối lượng m cũng là nhỏ nhất. Vậy để tiết kiệm nhất lượng vàng cần mạ thì ta cần sản xuất hộp với kích thước img12

 

Đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.