Phương trình ${{2}^{x}}{{.3}^{\frac{2x-1}{x}}}=6$ có một nghiệm dạng $x=-{{\log }_{a}}b$ với $a,\,\,b$ là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó: $P=a+2b$ có giá trị bằng:
A.
9.
B.
$6$.
C.
7.
D.
8.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:${{2}^{x}}{{.3}^{\frac{2x-1}{x}}}=6\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x}}+{{\log }_{2}}{{3}^{\frac{2x-1}{x}}}={{\log }_{2}}6$. Điều kiện: $x\ne 0$. Khi đó, Phương trình$\Leftrightarrow x+\frac{2x-1}{x}{{\log }_{2}}3=1+\log {}_{2}3\Leftrightarrow x-1+\frac{x-1}{x}{{\log }_{2}}3=0$ $\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 1+\frac{{{\log }_{2}}3}{x} \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & 1+\frac{{{\log }_{2}}3}{x}=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-{{\log }_{2}}3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b=3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow P=8$