Phương trình 7.3x+1 — 5x+2 = 3x+4 — 5x+3 có nghiệm là giá trị nào sau đây?
A.
0
B.
-1
C.
1
D.
Phương trình vô nghiệm.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
-1
Biến đổi để còn hai cơ số là 3 và 5 nhưng cùng số mũ x + 1 nằm ở hai vế, dùng phương pháp lôgarit
hóa hai vế để được kết quả.
Phương trình đã cho tương đương:
7.3x+1 - 3x+4 = 5x+2 - 5x+37 ⇔ 3x+1(7 - 33) = 5x+2(1 - 5).
⇔ 3x+1(-20) = 5x+2(-4) ⇔ 3x+1 = 5x+1
⇔ (x + 1)lg3 = (x + 1)lg5
⇔ (x + 1)(lg3 - lg5) = 0 ⇔ x = -1.