Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(4 ; -2 ; 1), B(3 ; 1 ; 4) và song song trục Ox là:
3x - 4y + 5z - 25 = 0
y - z + 3 = 0.
y + 3z - 1 = 0
2y - z + 6 = 0.
y - z + 3 = 0.
Cách 1: (P) // Ox nên phương trình của (P) có dạng By + Cz + D = 0 (D ≠ 0).
A ∈ (P) ⇔ -2B + C + D = 0 (1)
B ∈ (P) ⇔ B + 4C + D = 0 (2)
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được: -3B - 3C = 0 hay B = -C. Thay vào (1) ta được:
hay (P) : y - z + 3 = 0.
- Cách 2 : (P) qua A, B và song song Ox nên (P) có cặp VTCP là và .
= (-1 ; 3 ; 3)
= (1 ; 0 ; 0)
⇒ = (0 ; 3 ; -3) là VTPT của (P)
Vậy (P) : 3y - 3z + D = 0.
A ∈ (P) ⇔ D = 9. Suy ra (P) : 3y - 3z + 9 = 0 hay (P) : y - z + 3 = 0.
Chú ý: Trong thực hành giải toán trắc nghiệm ta có thể chọn cách giải nhanh như sau :
- (P) : By + Cz + D = 0 nên đáp án 3x - 4y + 5z - 25 = 0 bị loại.
- Thay toạ độ A, B vào các phương trình ở (y - z + 3 = 0), (y + 3z - 1 = 0), (2y - z + 6 = 0), ta thấy chỉ có (y - z + 3 = 0) là đúng với cả hai điểm A, B.