Câu hỏi Toán học

Phương trình ${{\sin }^{2}}x-2(m-1)\sin x\cos x-(m-1)co{{s}^{2}}x=m$ có nghiệm khi

A.

$0\le m\le 1.$

B.

$m>1.$

C.

$0<m<1.$

D.

$m\le 0.$

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

+ Xét $\cos x=0$ thì phương trình trở thành ${{\sin }^{2}}x=0<=>\sin x=0$ nên x không thỏa mãn.

+ Xét $\cos x\ne 0$ thì chia hai vế của phương trình cho ${{\cos }^{2}}x$ ta được ${{\tan }^{2}}x-2(m-1)tanx-(m-1)=m(1+{{\tan }^{2}}x)<=>(1-m){{\tan }^{2}}x-2(m-1)tanx-2m+1=0(1)$

Đặt $t=\tan x=>(1)<=>(1-m){{t}^{2}}-2(m-1)t-2m+1=0(2)$ . Phương trình có nghiệm khi ${{\Delta }^{'}}={{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( 1-m \right)\left( 1-2m \right)\ge 0<=>-m\left( m-1 \right)\ge 0<=>0\le m\le 1.$

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm 20 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Hàm số lượng giác - Đề số 2

Làm bài