Phương trình $m\cos 2x+\sin 2x=m-2$ có nghiệm khi và chỉ khi:

$m\in \left( -\infty ;\frac{3}{4} \right].$

$m\in \left( -\infty ;\frac{4}{3} \right].$

$m\in \left[ \frac{4}{3};+\infty \right).$

$m\in \left[ \frac{3}{4};+\infty \right).$

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình có mẫu giải sẵn là $\frac{m-2}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}\in \left[ -1;1 \right]<=>\left\{ \begin{array}{l}m-2\ge -\sqrt{1+{{m}^{2}}}\\m-2\le \sqrt{1+{{m}^{2}}}\end{array} \right.<=>\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m\le 2\\{{\left( m-2 \right)}^{2}}\ge 1+{{m}^{2}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m\ge 2\\{{\left( m-2 \right)}^{2}}\le 1+{{m}^{2}}\end{array} \right.\end{array} \right.<=>\left[ \begin{array}{l}m\le \frac{3}{4}\\m\ge 2\end{array} \right..$