Phương trình $\cos x+3\cos 2x+\cos 3x=0$ có nghiệm là

$x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z.$

$x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z.$

$x=k\pi ,k\in .$

$x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z.$

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với $\begin{array}{l}\cos x+3\left( 2{{\cos }^{2}}x-1 \right)+4{{\cos }^{3}}x-3\cos x=0<=>4{{\cos }^{3}}x+6{{\cos }^{2}}x-2\cos x-3=0\\<=>\left( 2\cos x+3 \right)\left( 2{{\cos }^{2}}x-1 \right)=0<=>\left[ \begin{array}{l}\cos x=-\frac{3}{2}\notin \left[ -1;1 \right]\\\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\in \left[ -1;1 \right]\\\cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\in \left[ -1;1 \right]\end{array} \right.<=>\cos 2x=0\\<=>2x=\frac{\pi }{2}+k\pi <=>x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z.\end{array}$