Câu hỏi Toán học

Phương trình $\frac{\sqrt{2}\sin x-1}{\cot 2x}=0$ có nghiệm là

A.

$x=\frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in Z.$

B.

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \\x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array} \right.,k\in Z.$

C.

$x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z.$

D.

Một kết quả khác.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

+ Điều kiện xác định là

$\left\{ \begin{array}{l}\cot 2x\ne 0\\\sin 2x\ne 0\end{array} \right.<=>\sin 4x\ne 0<=>4x\ne k\pi <=>x\ne k\frac{\pi }{4},k\in Z.$

+ Phương trình đã cho tương đương với $\sqrt{2}\sin x-1=0<=>\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}<=>\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+l2\pi \\x=\frac{3\pi }{4}+l2\pi \end{array} \right.,l\in Z.$

Kết hợp với điều kiện xác định( Sử dụng đường tròn lượng giác) thì phương trình thỏa mãn khi $\left[ \begin{array}{l}x=k\frac{\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array} \right.,k\in Z.$

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm 40 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Hàm số lượng giác - Đề số 6

Làm bài