Phương trình $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin 5x$ có nghiệm là

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k\in Z.$

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{24}+k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k\in Z.$

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k\in Z.$

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k\in Z.$

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với $\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x=\sin 5x<=>\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sin 5x<=>\left[ \begin{array}{l}x+\frac{\pi }{4}=5x+k2\pi \\x+\frac{\pi }{4}=\pi -5x+k2\pi \end{array} \right.<=>\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}-k\frac{\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k\in Z.$