Phương trình $\sin x+\cos x=1-\frac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=k\pi \end{array} \right..$

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\x=k2\pi \end{array} \right..$

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\pi \\x=k\frac{\pi }{2}\end{array} \right..$

$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=k\pi \end{array} \right..$

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Đặt $\sin x+\cos x=t=>1-\sin 2x={{t}^{2}}<=>\sin 2x=1-{{t}^{2}}$ thì phương trình đã cho trở thành $t=1-\frac{1}{2}\left( 1-{{t}^{2}} \right)<=>{{t}^{2}}-2t+1=0<=>t=1$ khi đó $\sin x+\cos x=1<=>\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}<=>\left[ \begin{array}{l}x=k2\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array} \right.,k\in Z.$